Introduzione
Come da titolo, in questo articolo vi parlerò dell’onda sinusoidale e del dominio della frequenza. È un’introduzione indispensabile che mi servirà, in futuro, per parlarvi di onde sonore e spettro delle frequenze.
Vi spiego tutto in maniera completamente analfabeta. Abbassate l’asticella.
La sinusoide
La sinusoide è anche detta onda sinusoidale o funzione seno e, nell’esempio seguente, vi faccio capire com’è descritta a livello matematico.
- f(t) indica che è una funzione nel dominio del tempo e, infatti, dentro la funzione \sin() compare il tempo t.
- L’ampiezza è pari a 1; ciò significa che l’onda oscilla tra -1 e 1.
- La frequenza di oscillazione è di 1.000 Hz (o 1 kHz); infatti, per fare 3 oscillazioni, ci mette 3 millisecondi.
- 2\pi è soltanto un fattore di conversione costante che serve a “far quadrare i conti”.
f_1(t)=\textcolor{red}{1}\cdot \sin(2\pi\cdot\textcolor{blue}{1.000}\cdot t)
La funzione sinusoidale la troviamo spesso nella nostra quotidianità. È il movimento che fa il pistone all’interno del cilindro del motore, l’oscillazione sull’altalena, la vibrazione sballotta-sentimenti che sentiamo quando saliamo su un trattore Landini degli anni ’20… Però, il modo migliore per farvi capire cos’è una sinusoide è con il suono. Ecco a voi a cosa corrisponde un’onda sinusoidale da 1 kHz:
Creiamo un’altra sinusoide, stavolta con ampiezza 0,5 e frequenza 5.000 Hz. Le differenze con la precedente sono che:
- questa onda è altà la metà;
- oscilla 5 volte più velocemente.
A livello sonoro, otteniamo un beep più acuto.
f_2(t)=\textcolor{red}{0,5}\cdot \sin(2\pi\cdot\textcolor{blue}{5.000}\cdot t)
C’è di più: possiamo sommarle! Se, a livello grafico, otteniamo un’oscillazione che può sembrarci “strana”, a livello sonoro sentiamo un beep che è la sovrapposizione perfetta dei due beep precedenti.
f_{tot}(t)=f_1(t)+f_2(t)
Per aiutarvi, vi ho fatto questo audio di confronto dove si sentono, in maniera alternata, la sinusoide f_1 e la sinusoide somma f_{tot}.
Il dominio delle frequenze
Ora, passiamo al lato interessante. In diversi campi scientifici (musica, tele-comunicazioni, elettronica, meccanica…), c’è esigenza di rappresentare i segnali nel dominio delle frequenze. In poche parole, vogliamo un grafico in cui l’asse orizzontale riporti i valori delle oscillazioni anzichè i secondi che passano.
Vi risparmio i calcoli (perché non me li ricordo) e vi mostro subito cosa succede: la funzione sinusoidale f_1 con ampiezza 1 e frequenza 1 kHz genera uno spettro composto da due impulsi di ampiezza 0,5 (la metà) e frequenze ±1 kHz (la frequenza di partenza ma in entrabi i lati positivo e negativo). Questo sdoppiarsi dello spettro è dovuto alla matematica dei calcoli; quello che si fa poi all’atto pratico è di considerare sono i valori positivi, visto che quelli negativi sono speculari.
Allo stesso modo, la funzione sinusoidale f_2 di ampiezza 0,5 e frequenza 5 kHz genera uno spettro composto da due impulsi di ampiezza 0,25 e frequenze ±5 kHz .
La vera comodità arriva adesso: come si rappresenta la funzione f_{tot}? Se il dominio del tempo ci costringeva a disegnare una serie di oscillazioni difficili da interpretare, il dominio della frequenza ci dona la stessa salvezza che ci donava il vomitino sereno a fine bottiglia di Gordon: basta sovrapporre i due schemi e il gioco è fatto, non serve altro.
Fine, per ora…
Imparate questo intanto e sperate che abbia voglia di scrivere la parte 2.
Saluti